QUE ES TRIGONOMETRIA?

Que es un triangulo oblicuángulo?
Cuando no tiene un ángulo interior recto (90º), es decir que sea obtusángulo o acutángulo.
Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados
Ley de los senos :
La ley de los senos establece que en cualquier triángulo la relación de cualquiera de sus lados al seno del ángulo opuesto es constante.
Escrita como fórmula, la ley de los senos es la siguiente:
a / sen A = b / sen B = c / sen C
Ley de los cosenos:
La ley de los cosenos establece que c2 = a2 + b2 - 2ab cos C.
Nos permite calcular el tercer lado desconocido cuando se conocen dos lados y el ángulo.
Igualmente,
a2 = b2 + c2 - 2bc cos A

b2 = c2 + a2 - 2ca cos B
Ley de las tangentes:
Supóngase que a, b, c representan las longitudes de los tres lados de un triángulo y A, B, C representan los ángulos opuestos a estos tres lados. Entonces la ley de las tangentes establece que
(a-b)/(a+b) = tan[(1/2)(A-B)]/tan[(1/2)(A+B)]
(b-c)/(b+c) = tan[(1/2)(B-C)]/tan[(1/2)(B+C)]
(c-a)/(c+a) = tan[(1/2)(C-A)]/tan[(1/2)(C+A)]



5 aplicaciones en la vida
*Resuelva el triángulo que tiene los siguientes valores: γ = 60º, b = 3, a = 2.

Sustituyendo en la ley de los cosenos,

c2 = (2)2 + (3)2 – 2(2)(3) cos 60º

= 4 + 9 – 12 cos 60º

= 13 – 12 (0.5) = 13 – 6 = 7

c = = 2.64


*Utilizando otra ley de cosenos para obtener α

a2 = b2 + c2 – 2bc cos α

(2)2 = (3)2 + (2.64)2 – 2(3)(2.64) cos α

4 = 9 + 7 – 15.84 cos α = 16 – 15.84 cos α

Cuáles son las funciones trigonométricas?
Las funciones trigonométricas de ángulos agudos son seis, a saber: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante; se abrevian sen, cos, tan, cot, sec y csc, respectivamente. Y son aplicables a los ángulos agudos de un triángulo rectágulo (tiene un ángulo recto). El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa, los otros dos lados se llaman catetos y forman el ángulo recto, si tenemos un ángulo recto a la derecha de un triángulo y el ángulo agudo agudo A a la izquierda, el cateto de la base se llama adyacente y el que está enfrente opuesto.
Si queremos definir las funciones trigonométricas en función de estos lados, son asï: sen A = cat opuesto/hipotenusa
cos A = cat adyacente/hipotenusa
tan A = cat opuesto/cat adyacente
cot A = cat adyacente/cat opuesto
sec A = hipotenusa/cat adyacente
csc A = hipotenusa/cat opuesto
Nota que las tres últimas son inversas de las tres primeras
5 aplicaciones de las leyes trigonométricas

Que es trigonometría?
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno triángulo y μετρον metron medida.1
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.


5 aplicaciones