Una función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento con un (y sólo un) se denota , en lugar de
Formalmente, pedimos que se cumplan las siguientes dos condiciones:
1. Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y, es decir,
2. Condición de unicidad: Cada elemento de X está relacionado con un único elemento de Y, es decir, si
Notación y nomenclatura
Al dominio también se le llama conjunto de entrada o conjunto inicial. Se denota por o . A los elementos del dominio se les llama habitualmente argumento de la función.
Al codominio, también llamado, conjunto de llegada, conjunto final o rango de f se le denota por
o codomf
Cabe señalar que el término rango es ambiguo en la literatura, ya que puede hacer referencia tanto al codominio como al conjunto imagen. Por ello, es aconsejable usar el término codominio.
Si x es un elemento del dominio al elemento del codominio asignado por la función y denotado por f(x) se le llama valor o imagen de la función f de x. Al subconjunto del codominio formado por todos los valores o imágenes se le llama imagen, alcance o recorrido de la función. Se denota por o o .
Una preimagen de un es algún tal que .
Note que puede haber algunos elementos del codominio que no sean imagen de un elemento del dominio, pero que cada elemento del dominio es preimagen de al menos un elemento del codominio
TIPOS DE FUNCIONES
Dados dos conjuntos X, Y, consideremos a todas las posibles aplicaciones (funciones) que pueden formarse entre estos dos conjuntos. Podemos diferenciar los siguientes casos:
• Si a cada imagen le corresponde una única preimagen, inyectiva.
• Si la imagen de la función es igual al codominio, sobreyectiva o suprayectiva.
• Una función que sea inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, se denomina biyectiva .
Puede haber funciones que sean biyectivas, inyectivas pero no suprayectivas, supreyectiva pero no inyectiva o que no se cumple ninguna de esas condiciones, en cuyo caso no tiene un nombre específico.
'Definiciones alternas: sea dada y sea b un elemento cualquiera del codominio Y. Consideremos la ecuación
.
• la función es suprayectiva o sobreyectiva si, y sólo si, la ecuación (*) siempre tiene al menos una solución.
• la función es inyectiva si, y sólo si, la ecuación (*) tiene a lo más una solución.
• la función es biyectiva cuando, y sólo cuando, es inyectiva y suprayectiva a la vez.
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
QUE ES UN LOGARITMO?
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo (base b) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de la exponencial x = bn. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.
(esto se lee como: logaritmo en base "b" de "x" es igual a "n"; sí y solo si "b" elevado a la "n" da por resultado a "x")
• La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 .
• x tiene que ser un número positivo (x > 0).
• n puede ser cualquier número real .
Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.
Se denomina logaritmo neperiano (ln) o logaritmo natural al logaritmo en base e; fueron desarrollados por John Napier.
Los logaritmos de base 10, decimales, comunes o vulgares son aquellos en que la base es 10. Fueron inventados y desarrollados por Henry Briggs.
Para representar la operación de logaritmación se escribe la abreviatura Log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Ejemplo: 103 = 1000 luego Log101000 = 3.
Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir. Para indicar logaritmos en base e se usa ln.
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
1. Los números negativos no tienen logaritmo en el campo de los reales, ya que cualquiera sea u, es siempre eu > 0 (o 10u > 0) y en consecuencia no hay ningún valor de u que pueda satisfacer eu = x cuando x < 0, sin embargo, se pueden calcular logaritmos de números negativos recurriendo a la formula de Euler.
2. El logaritmo de su base es 1. Así logbb = 1 ya que b1 = b.
3. El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base). Así logb1 = 0 ya que b0 = 1.
4. Si 0
Logaritmos decimales
Los logaritmos decimales tienen, en general, una parte entera y una parte fraccionaria.
• Se denomina característica a la parte entera del logaritmo.
• Se denomina mantisa a la parte fraccionaria (que puede ser cero).
1. La característica de un número comprendido entre 1 y 10 (excluido este) es cero. Es lógico ya que Log101 = 0 y Log1010 = 1 entonces los números comprendidos entre 1 y otro menor que 10 serán decimales, con entero 0, que es su característica.
2. La característica de los números superiores o iguales a 10 será un número igual a la cantidad de cifras menos 1 del mencionado número. Así para 10, 20 o 30 su característica es 1; la de 150 es 2, etc.
3. La característica y mantisa de los logaritmos superiores a 1 será positiva.
4. La característica de los logaritmos entre 0 y 1 será negativa y su mantisa positiva.
Los logaritmos negativos se escriben en forma decimal con la característica subrayada seguido de la mantisa. Si un logaritmo negativo lo ponemos (–C,mantisa) indicaríamos que la mantisa es negativa; por eso se indica un línea horizontal encima de la característica, indicando que esta se tiene que restar y la mantisa sumar.
http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo
